Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Унитарная матрица - определение
Найдено результатов: 129
Унитарная матрица
порядка n, Матрица 
с комплексными элементами, результат умножения которой на комплексно сопряжённую транспонированную матрицу 
равен единичной матрице: 
. Элементы У. м. связаны соотношениями:
(i, k = 1, 2,.., n).
У. М. порядка n образуют группу (См. Группа) относительно операции умножения. У. м. с действительными элементами является ортогональной матрицей. (См. Ортогональная матрица)
Унитарная матрица
Унита́рная ма́трица — квадратная матрица с комплексными элементами, результат умножения которой на эрмитово сопряжённую равен единичной матрице: U^\dagger U = UU^\dagger = I.
Неособенная матрица
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КОТОРОЙ ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ
Обратимая матрица; Неособенная матрица
в математике, квадратная матрица А = IIaijII1n порядка n, определитель |А| которой не равен нулю. Всякая Н. м. имеет обратную матрицу. Н. м. определяет в n-мерном пространстве невырожденное Линейное преобразование. Переход от одной системы координат к другой также задаётся Н. м.
Невырожденная матрица
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КОТОРОЙ ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ
Обратимая матрица; Неособенная матрица
Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной.
Присоединённая матрица
Присоединённая (союзная, взаимная) матрица — матрица {C}^{*}, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы.
Вырожденная матрица
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КОТОРОЙ РАВЕН НУЛЮ
Сингулярная матрица
Вы́рожденная ма́трица (синонимы: сингуля́рная ма́трица, осо́бая ма́трица, осо́бенная ма́трица) — квадратная матрица A, определитель которой \det(A) равен нулю.
Самосопряжённая матрица
МАТРИЦА, РАВНАЯ СВОЕЙ ЭРМИТОВО-СОПРЯЖЁННОЙ
Самосопряжённая матрица; Самосопряженная матрица; Эрмитовость
(математическая)
Матрица, совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что aik = 
, где 
- число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы С. м. действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица). С. м. имеет действительные Собственные значения λ1, λ2,..., λn и соответствует линейному преобразованию в комплексном n-мерном пространстве, сводящемуся к растяжениям в |λi| раз по n взаимно перпендикулярным направлениям и зеркальным отражениям в плоскостях, ортогональных тем из этих направлений, для которых λi < 0. Билинейную форму вида 
, коэффициенты которой образуют С. м., называют эрмитовой формой. Всякая матрица может быть записана в виде A1 + iA2, где A1 и A2 суть С. м., а также в виде AU, где А является С. м., a U - Унитарная матрица. Если А и В суть С. м., то AB является С. м. тогда и только тогда, когда А и В перестановочны.
Эрмитова матрица
МАТРИЦА, РАВНАЯ СВОЕЙ ЭРМИТОВО-СОПРЯЖЁННОЙ
Самосопряжённая матрица; Самосопряженная матрица; Эрмитовость
Эрми́това (или самосопряжённая) ма́трица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: A^T=\overline{A}. То есть для любого столбца i и строки j справедливо равенство
Ковариационная матрица
Ковариацио́нная ма́трица (или ма́трица ковариа́ций) в теории вероятностей — это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов.
КОСОСИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА
квадратная матрица , где aik - действительные числа, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны по абсолютной величине и противоположны по знаку: aik = ?aki; следовательно, aii = 0.
Википедия
Унитарная матрица
Унита́рная ма́трица — квадратная матрица с комплексными элементами, результат умножения которой на эрмитово сопряжённую равен единичной матрице: . Другими словами, матрица унитарна тогда и только тогда, когда существует обратная к ней матрица, удовлетворяющая условию .
Унитарные матрицы обобщают понятие ортогональных матриц, элементы которых — только действительные числа, на матрицы с компле́ксными числами.
Следующие утверждения относительно данной квадратной матрицы являются эквивалентными:
- — унитарна.
- — унитарна.
- Столбцы матрицы образуют ортонормированный базис в унитарном пространстве.
- Строки матрицы образуют ортонормированный базис в унитарном пространстве.
